Что такое плотность
Плотность показывает, сколько массы сосредоточено в каждом кубическом сантиметре или метре тела. Формально это отношение массы к объёму. Символ — греческая буква ρ. Плотность воды при 4 °C равна 1 г/см³. Эта цифра часто служит точкой отсчёта. Если материал тяжелее воды, он тонуть будет. Если легче, всплывёт. На базе ЕГЭ встречаются задачи именно с простой водой и сталью. Ученику важно понимать качественную картину. Большинство твёрдых веществ имеют плотность выше одного грамма на кубический сантиметр, а воздуха — гораздо меньше.
Единицы измерения плотности и массы
В школе используют две основные системы. Первая — СИ. В ней масса измеряется в килограммах, объём — в кубических метрах, плотность — в кг/м³. Вторая система удобна для быта: граммы, сантиметры и миллилитры. На экзамене могут смешивать единицы. Нужно уметь переводить их быстро. Помните: 1 кг = 1000 г, 1 м³ = 1 000 000 см³, 1 л = 1000 мл = 1000 см³. В справочных данных в кимах плотность воды часто дают в кг/м³ — это 1000. Если видите число 7800, речь вероятно о стали. Иногда приводят 2700 для алюминия. Эти сведения лучше запомнить: помогают проверить результат прикидыванием.
Связь массы, объёма и плотности
Базовая формула проста: ρ = m / V. В экзаме чаще ищут одну из трёх переменных. Запомните треугольник: вверху m, внизу слева ρ, справа V. Нужно массу? Перемножайте ρ и V. Нужен объём? Делите m на ρ. Ученики иногда забывают, что объём в СИ должен быть в кубических метрах. Если дан сантиметр, переведите перед подстановкой. Пример: цилиндр из алюминия массой 540 г имеет плотность 2,7 г/см³. Объём равен 540 / 2,7 = 200 см³. Конвертировать в литры просто: 0,2 л.
Перевод единиц без ошибок
Ряд задач содержит хитрые приставки. Разберём алгоритм:
- Запишите все данные и нужную величину в одной системе.
- Сначала переводите объём, потом массу.
- Сохраняйте три значащих цифры, если не указано иное.
- Итоговую единицу укажите прямо в ответе.
Пример. Плотность спирта 800 кг/м³. Найти массу 250 мл жидкости. Шаг первый: 250 мл = 250 см³ = 2,5·10-4 м³. Шаг второй: m = ρV = 800 · 2,5·10-4 = 0,2 кг = 200 г. Ошибок нет, потому что переходы сделаны последовательно.
Типовые задания базового ЕГЭ
Задачи на плотность встречаются в первых пятнадцати вопросах. Они дают 1 балл. Чаще всего это:
- Найти массу детали известного объёма.
- Определить плотность раствора по измеренным массе и объёму.
- Выбрать более лёгкий материал, сравнив плотности.
- Сравнить цены при покупке металлопроката разной плотности.
Формулы всегда те же, а вот сюжет изменён. Поэтому важно тренироваться. Также проверьте, можете ли устно сократить дробь. Экономите время.
Частые ошибки и ловушки
Главный источник потерь баллов — неверный перевод единиц. Ученики забывают, что 1 дм³ = 1000 см³. Вторая ошибка: неправильное округление. В базе допускается погрешность не более 0,5 единицы последнего разряда. Округляйте в конце, а не в середине. Третья ловушка: плотность смеси. Если смешали соль и воду, плотность изменится. В простых вариантах принимают ρ воды за 1000 кг/м³ и не учитывают растворение. Читайте условие.
Тренировочные задачи дома
Попробуйте решить три задания.
1. Массив медного провода имеет объём 3 см³. Плотность меди 8,9 г/см³. Найти массу. Ответ: 26,7 г.
2. Брусок из сосны массой 0,75 кг имеет плотность 500 кг/м³. Определите его объём в литрах. Решение: V = m / ρ = 0,75 / 500 = 0,0015 м³ = 1,5 л.
3. Рыба всплывает в воде, если её средняя плотность ниже 1 г/см³. Масса рыбы 600 г, объём 550 см³. Будет ли она всплывать? ρ = 600 / 550 ≈ 1,09 г/см³, поэтому утонет.
Сравните свои ответы с приведёнными. Если не совпали, разберите шаги.
Полезные ресурсы и финальные советы
Регулярная практика — лучший путь к уверенности. Решайте по пять задач ежедневно. Ведите тетрадь ошибок. Перед экзаменом освежите в памяти плотности воды, воздуха, стали, алюминия и меди. Держите под рукой калькулятор, но сначала прикидывайте результат в уме. Так вы быстро заметите лишний ноль. Если нужна структурная подготовка, присмотритесь к онлайн курсу подготовки к ЕГЭ: там дают подборки тестов и живые разборы. Удачи на экзамене!