Почему тема дробей важна для базового ЕГЭ
Дроби входят почти в каждое второе задание блока «Числа». Ошибка здесь тянет цепочку неточностей дальше. Умение быстро складывать дроби экономит время и нервы. К тому же навык пригодится при решении пропорций, процентов и задач на движение. Поэтому начать повтор лучше именно с этой темы.
Краткие определения и мини-повторение
Правильная дробь меньше единицы. Неправильная дробь равна или больше единицы. Числитель стоит сверху, знаменатель — снизу. Основное свойство: умножаем или делим обе части на одно число — значение не меняется. Это правило помогает приводить к общему знаменателю и упрощать ответ.
- Сокращение уменьшает числитель и знаменатель на общий делитель.
- Дополнительный множитель переводит дробь к новому знаменателю.
- Общий знаменатель — это наименьшее общее кратное нескольких знаменателей.
Дроби с одинаковыми знаменателями
Самый простой случай. Складываем только числители, знаменатель оставляем. Пример: 3/8 + 2/8 = 5/8. После вычисления стоит проверить, можно ли сократить дробь. В ЕГЭ ответ должен быть в несократимом виде. Иногда ученики забывают про целую часть, если сумма числителей превышает знаменатель. Тогда выделяем целое: 7/5 = 1 2/5. Этот прием тоже встречается в вариантах.
Как привести дроби к общему знаменателю
Разные знаменатели пугают больше всего. Алгоритм короткий:
- Найдите НОК знаменателей.
- Определите, во сколько раз каждый старый знаменатель меньше НОК.
- Умножьте числитель на тот же множитель.
- Запишите новые дроби и складывайте, как в предыдущем разделе.
Например, 5/12 + 7/18. НОК(12, 18) = 36. Первая дробь получает множитель 3, вторая — 2. Получаем 15/36 + 14/36 = 29/36. Сокращений нет, ответ готов.
Иногда НОК равен произведению знаменателей, но не всегда. Проверяйте делимость, чтобы не усложнять вычисления.
Смешанные числа и их сложение
Смешанное число состоит из целой части и дробной. Для сложения есть два пути. Первый: переводим в неправильные дроби. Второй: складываем целые части отдельно, дробные — отдельно. Второй вариант короче устно, но требует контроля переноса целых. Пример: 2 3/7 + 1 5/7. Складываем целые: 2 + 1 = 3. Складываем дробные: 3/7 + 5/7 = 8/7. 8/7 = 1 1/7, переносим единицу. Итог: 4 1/7. Ошибки чаще всего возникают именно на этапе переноса.
Типовые ловушки и способы их избежать
Ученики нередко теряют баллы на мелочах. Перечислим частые ошибки:
- Забыли сократить дробь после сложения.
- Перепутали знаки при использовании скобок.
- Выделили лишнюю целую часть и получили дробь больше исходной.
- При поиске НОК взяли слишком большое число, усложнив счет.
- Ошиблись в арифметике числителя, думая, что «мелочь простим». Экзамен не прощает.
Как бороться? Введите короткую проверку: уменьшите ответ до несократимого вида, оцените порядок величины, пересчитайте мысленно на простом примере.
Формат задания в текущем демо-варианте
В базе дроби встречаются в заданиях 1, 2, 5 и иногда 6. Чаще всего нужно просто выполнить действие и записать конечную несократимую дробь. Ответ вводится без пробелов, например 17/23. В редких случаях надо перевести в десятичный вид, если дробь имеет знаменатель 2, 4, 5 или 10. Умение быстро находить НОК помогает и с процентами, ведь сто процентов — это тоже дробь со знаменателем 100.
За такое задание дают 1 первичный балл. Времени много не отводите, но и недооценивать не стоит. От ошибки в первом блоке страдает моральное состояние на остальную работу.
Практика и ресурсы для тренировки
Главное — регулярность. Решайте по 5-10 примеров каждый день. Начинайте с одинаковых знаменателей, постепенно усложняйте. Полезно завести таблицу НОК для чисел до 20. Тогда на экзамене вы вспомните её автоматически.
Работайте с таймером: на задачу отводите не более двух минут. После тренировки анализируйте каждую ошибку, даже если она кажется случайной. Повторяйте сложные случаи через два-три дня, пока решение не станет механическим.
Если нужна поддержка преподавателя и удобная система трекера прогресса, посмотрите онлайн курс подготовки к ЕГЭ. Гибкий график и живые разборы помогут закрыть пробелы быстрее.
Сильнее всего прогресс виден, когда чередуются темы. Поэтому после дробей решайте проценты, потом возвращайтесь и проверяйте, не забыли ли навык. Так результат закрепится надолго.
Финальные советы перед экзаменом
Возьмите черновик. Выписывайте промежуточные дроби столбиком, а не в одну строку. Так сложнее пропустить число. Сначала ищите упрощения: можно сократить до сложения? Делайте это сразу, чтобы числители не разрастались. Проверяйте каждый шаг: знаменатель тот же? Числитель посчитан верно? После ответа быстро оцените: дробь должна быть меньше двух, если складывали две дроби, каждая меньше единицы. Такое «приблизительное» сравнение ловит многие ошибки. И главное — тренируйтесь заранее. Тогда на реальном ЕГЭ рука сама запишет правильный ответ.