Зачем школьнику нужен периметр многоугольника
Периметр многоугольника встречается в двух заданиях базового ЕГЭ и часто приносит лёгкие баллы. Однако ученики недооценивают тему, думая, что достаточно сложить длины сторон. На деле авторы вариантов любят прятать данные, задавать фигуры с ломаной линией или усложнять числовые расчёты. Поэтому разумно заранее отработать алгоритм: определить вид многоугольника, выписать все стороны, перевести единицы измерения и только затем считать. Такой порядок позволяет избежать досадных ошибок и экономит время на самом экзамене.
Мини-справочник: основные формулы
Большинство фигур на базовом уровне сводятся к трём классам: прямоугольники, треугольники и произвольные многоугольники. Формулы действительно простые, но полезно держать их в памяти, чтобы решать без лишних вычислений:
- Прямоугольник: P = 2(a + b).
- Квадрат: P = 4a.
- Равносторонний треугольник: P = 3a.
- Правильный n-угольник: P = n·a.
- Ломаная линия с известными сегментами: P равен сумме всех отрезков.
Если сторона выражена через переменную, сначала находят её численное значение, подставляя данные задачи. Случается, что ученики путают периметр и площадь; поэтому мы всегда проверяем, что итоговая единица совпадает с «метр», а не «квадратный метр». Короткая самопроверка за секунду избавит от потери двух баллов.
Периметр многоугольника: как его спрашивают на экзамене
Типовой номер выглядит так: «Дан шестиугольник ABCDEF, в котором AB = 5 см, BC = 4 см, CD = 3 см, остальные стороны равны BC. Найдите периметр». Большинство ребят сразу суммируют данные и забывают про скрытое условие «остальные стороны равны BC». Правильный ход: выписать список всех шести сторон, затем подставить числа. Задания могут усложняться, когда фигуру изображают на клетчатой бумаге. Тогда нужно считать клетки или применять теорему Пифагора для наклонных отрезков. Автор варианта часто «играет» нечетными длинами, заставляя округлять результат по правилам математики.
Как находить недостающие стороны
Что делать, когда известна не каждая сторона? Используем дополнительные свойства. В прямоугольнике противоположные стороны равны, в ромбе равны все стороны, в равнобедренном треугольнике боковые стороны совпадают. Пример: задан периметр равнобедренного треугольника 30 см, основание 12 см; одинаковые боковые стороны вычисляем по формуле P = 2b + a, получаем b = 9 см. Иногда подключают свойства параллелограмма или среднюю линию трапеции. Главное — записать уравнение, в котором неизвестное выступает один раз, и решить его простым делением.
Ловушки и частые ошибки
Ученики ошибаются не потому, что не знают формулу, а из-за спешки. Частые промахи:
- Путают периметр и площадь, особенно в прямоугольнике.
- Забывают перевести миллиметры в сантиметры.
- Упускают из вида равенство некоторых сторон.
- Складывают только видимые на рисунке отрезки, забывая внутреннюю ломаную.
- Неверно округляют десятичные дроби.
Отличная профилактика — привычка перечитывать условие после черновых вычислений. Десять секунд внимания спасут балл. Кроме того, полезно прорешать несколько задач из открытого банка ФИПИ: там собраны все типовые подвохи.
Комбинированные фигуры и разрезания
В вариантах встречаются многоугольники, составленные из нескольких простых фигур. Например, буква «Г» из двух прямоугольников или трапеция с прямоугольным выступом. Стратегия решения проста: разбить сложную фигуру на знакомые элементы, найти длины недостающих частей и затем сложить все полученные отрезки. Полезно помнить, что внутренние границы при разрезании не входят в периметр. Когда фигуру «собирают» наоборот, нужно исключить общие стороны, чтобы не посчитать их дважды. Отдельное внимание следует уделять клетчатому полю: диагональный ход на одну клетку вправо и одну вверх равен √2 клеток, это часто забывают.
Калькулятор в базе: когда он поможет, а когда помешает
На базовом ЕГЭ разрешён простой калькулятор без сохранения текста. Он ускоряет сложение, особенно если стороны записаны десятичными дробями. Однако ученик нередко нажимает не ту клавишу и получает неверный итог. Совет: сначала прикиньте результат в уме, округляя до целых. Если на дисплее выходит число сильно отличное от прикидки, пересчитайте. При длинной десятичной дроби округляйте только в самом конце. Стоит записывать промежуточные суммы на черновике: так легче отследить возможную ошибку при перепечатке. Не забывайте переносить правильный ответ в бланк, а не черновик.
Системный план подготовки
Регулярные короткие тренировки работают лучше, чем редкие марафоны. Составьте календарь на месяц: два раза в неделю решайте десять задач на периметр, один раз — смешанный блок с другими темами. В первом цикле акцентируйтесь на формулах, во втором — на текстовых задачах, в третьем — на проверке скорости. При желании можно подключить онлайн школу «Элемент» — курс подготовки к ЕГЭ даст подборку свежих номеров и быструю обратную связь. Закрепляйте материал короткими самотестами: перепишите условие в другой формулировке и решите заново. Через четыре недели вы заметите, что считаете периметр почти автоматически и успеваете проверить ответ дважды.
Финальные советы перед экзаменом
В день перед ЕГЭ не открывайте новые конспекты. Пересмотрите только таблицу формул и пять простых примеров, чтобы поддержать уверенность. На самом экзамене сначала решайте знакомые задачи, периметр многоугольника обычно среди них. Заполняйте бланк аккуратно: лишняя помарка может стоить балла. Если цифры в условии выглядят странно, перечитайте вопрос — возможно, там подвох. И помните: каждая сторона лишь одно число, а сумма сторон никогда не бывает загадкой, если действовать последовательно.