Зачем базовику нужна гистограмма на ЕГЭ
Фокусная ключевая фраза «гистограмма» появляется в самом начале, потому что именно она помогает набрать лёгкие баллы на базе. На экзамене часто просят определить моду, медиану, диапазон или долю значений, и почти всегда информация дана в виде столбиков. Умение быстро «читать» такую картинку экономит минуты и снижает стресс: не надо считать длинные списки чисел, достаточно взглянуть на высоты столбцов.
Кроме явной выгоды, работа с диаграммой развивает статистическое мышление, которое пригодится и в вузе, и на работе. Поэтому игнорировать тему не стоит, даже если остальные задания по алгебре даются легко. Ниже разберём, как уверенно расправиться с любым заданием на гистограмму, встретив его в блоке 19–20.
Гистограмма: суть и школьный контекст
Гистограмма — это столбиковая диаграмма, где по горизонтали располагаются интервалы значений, а высота столбца показывает частоту или относительную частоту. Ширина всех столбцов одинаковая, что отличает её от «столбчатой диаграммы», где категории могут быть разными по смыслу. На школьном уровне интервалы обычно равны одному целому числу или простому диапазону вроде 5–10 кг.
В базовой математике через гистограмму проверяют три крупных навыка: поиск характеристик центральной тенденции, умение читать относительные частоты и вычисление вероятности выбора случайного элемента. Все величины извлекаются из рисунка, поэтому графическая грамотность выходит на первый план.
Как строят гистограмму на экзамене и почему это важно
Понимание принципа построения нужно для контроля собственных вычислений. Экзаменационный график рисует составитель с опорой на табличные данные. Он бьёт диапазон значений на равные промежутки, подсчитывает, сколько наблюдений попало в каждый, затем рисует столбцы соответствующей высоты. Если задана относительная частота, высоты пропорциональны доле, а не абсолютному числу элементов.
Зная алгоритм, ученик быстрее замечает неточные линии или подписи осей. Иногда подвох в том, что интервалы подписаны по центру, а не по границам, и начинающий теряет один балл, считая лишнее значение. В сознании остаётся правило: проверяем равенство ширины, смотрим подписи границ и выясняем, включены ли крайние значения в интервал.
Типичные задания и частые ошибки
Чаще всего встречаются четыре формата: определить моду, найти медиану, вычислить процент элементов выше порога и оценить вероятность события. Ошибки почти всегда связаны с невниманием к масштабу. Ученики считают только видимые столбцы, забывая, что каждая колонка представляет не одно, а несколько чисел.
Ещё одна ловушка — интервал, в который входит граничное значение. Если подпись «5–10» понимается как «от 5 включительно до 10 включительно», а автор гистограммы закладывал «до 10, не включая», результат будет искажен на одну единицу. Чтобы не ошибиться, ищем в условии фразу «включая верхнюю границу» либо «полуинтервалы».
Стратегия быстрого решения заданий с опорой на гистограмму
- Читаем оси, фиксируем масштаб и единицу измерения.
- Смотрим подписи интервалов и отмечаем, какая граница включена.
- Записываем частоты в таблицу: так легче сложить или сравнить.
- Для медианы ищем порядковый номер элемента, а не пытаемся «в среднем» угадывать.
- Вероятность события — это частота нужных значений, делённая на общую сумму частот.
Методическая привычка выписывать числа из столбиков кажется лишней, но фактически снижает риск потерять одну категорию. На черновике лучше потратить десять секунд, чем потом вспоминать, какой столбец пропущен.
Разбор реального экзаменационного задания
Возьмём пример последнего открытого варианта ФИПИ. Гистограмма отражает распределение масс 40 школьных портфелей. Интервалы: 0–1, 1–2, 2–3, 3–4, 4–5 кг. Высоты: 2, 6, 15, 12, 5 столбцов соответственно. Требуется найти моду и долю портфелей тяжелее 3 кг.
Записываем частоты. Самый высокий столбец у интервала 2–3 кг, значит мода равна любому значению внутри этого диапазона, но в базе достаточно ответа «2–3». Для доли портфелей тяжелее трёх суммируем столбцы 3–4 и 4–5: 12 + 5 = 17. Делим 17 на общее число 40, получаем 0,425 или 42,5 %. Ответ округляем до целых, как требует условие, и записываем 43 %.
Большинство ребят, не сделавших таблицу, забывают добавить интервал 4–5 кг. Потеряны два балла из двух. Замечаем, что один бланк черновика спасает отметку.
Тренировочный маршрут: от простого к сложному
Первый уровень — карточки с бумажными гистограммами из школьных учебников. Второй — интерактивные тренажёры, которые генерируют случайные наборы и сразу проверяют ответ. Третий — полноценные варианты ЕГЭ с таймером. Полезно применять метод «обратного решения»: после ответа строим собственную таблицу, чтобы убедиться, что картинка могла получиться именно такой.
Если нужна структурированная программа, присмотритесь к нашему курсу подготовки к ЕГЭ. В нём блок по статистике содержит 30 задач с авторскими подсказками и домашними проверками.
Гистограмма в день экзамена: последние штрихи
Утром перед экзаменом пролистайте конспект по статистике, но не пытайтесь решить десятки новых задач. Легче вспомнить алгоритм: оси — интервалы — частоты — действия. На самом бланке черновика сразу рисуем короткую таблицу. Сохраняем спокойствие: задание с гистограммой почти всегда даёт два балла при затрате трёх-четырёх минут.
Соблюдая описанные шаги, вы уменьшите долю случайных ошибок и оставите время на другие номера. Гистограмма станет вашим союзником, а не препятствием. Выполните проверку, и уверенность в успешном результате возрастёт.