Интенсив: дроби вычитание к ЕГЭ база — карта темы
Фраза «Интенсив: дроби вычитание к ЕГЭ база» звучит угрожающе для новичков, но с правильным планом задача упрощается. Задание 5 базового ЕГЭ просит вычесть две дроби и сократить ответ. На первый взгляд действие элементарно. Ошибок, однако, много: неверное приведение к общему знаменателю, потерянные знаки, забытое сокращение. В этом разделе очертим маршрут подготовки. Сначала вспоминаем определения. Затем закрепляем технику приведения. Далее тренируем упрощение результата. Каждую фазу сопровождают мини-тесты, чтобы мозг сразу закреплял движение рук. Методика «от простого к сложному» предотвращает перегрузку и экономит время выпускника.
Почему школьники спотыкаются именно на вычитании
В школе акцент часто ставят на сложение и умножение дробей. Ученики успокаиваются и считают, что правила для минуса идентичны. Разница, однако, кроется в знаках числителя. Когда дроби имеют разные знаменатели, минус влияет на каждый член, появляясь после приведения. Неправильно расставленный знак мгновенно портит ответ. Ещё один камень преткновения — неполное сокращение. Проверяющий зачтёт только полностью упрощённый результат. Поэтому важно не просто получить дробь, а довести её до несократимого вида.
Нужный минимум теории о дробях
Числитель показывает, сколько частей выбрано, знаменатель — на сколько долей разделено целое. Если знаменатель равен нулю, дробь не определена. Сокращение означает деление числителя и знаменателя на их общий фактор, отличный от единицы. Приведение к общему знаменателю использует наименьшее общее кратное двух исходных знаменателей. Дроби равны, если их перекрёстные произведения совпадают. Эти факты формируют фундамент, без которого практическая тренировка теряет смысл.
Пошаговый алгоритм вычитания дробей
Порядок действий лучше держать на листке во время первых десятков упражнений:
- Проверить, нет ли уже одинакового знаменателя.
- Если знаменатели различны, найти наименьшее общее кратное.
- Умножить числитель и знаменатель первой дроби на недостающий множитель.
- Проделать то же со второй дробью.
- Вычесть числители, не трогая общий знаменатель.
- Сократить результат, если есть общий делитель.
- Выделить целую часть, когда числитель больше знаменателя.
Следование алгоритму снимает нагрузку с рабочей памяти. Школьник просто идёт по пунктам и не теряет ни знака, ни множителя.
Типичные ловушки экзамена
Создатели варианта любят подсовывать отрицательные дроби. Минус могут спрятать в числитель, знаменатель или перед всей дробью. Ещё одна хитрость — взаимно простые знаменатели, которые многие по ошибке умножают, вместо того чтобы оставить произведение как общий знаменатель. Наконец, встречается скрытое сокращение после вычитания: пример составлен так, что многократный фактор появляется только при разнице числителей. Если ученик заранее прорешал похожие случаи, он узнает подвох и легко обходит ловушку.
Тренировочный план на пять дней
Чтобы сделать ощутимый прогресс, достаточно одной учебной недели.
День первый: 20 примеров с одинаковыми знаменателями, фокус на знаке. День второй: 25 примеров с малым общим знаменателем, например 6 и 8. День третий: примеры, где числитель после вычитания становится нулём или отрицательным. День четвёртый: задачи со смешанными числами, в том числе выделение целой части. День пятый: контрольно-тренировочный блок из 30 заданий полного формата ЕГЭ. Записаться на полноценный курс подготовки к ЕГЭ можно в онлайн школе https://el-ed.ru/.
Практика: разбор типового задания
Возьмём пример: 7/12 − 5/18. Общий знаменатель равен 36. Приводим: 7/12 = 21/36, 5/18 = 10/36. Вычитаем числители: 21 − 10 = 11. Получаем 11/36. Общий делитель числителя и знаменателя — единица, значит дробь уже несократима. Ответ записывается именно так, лишних действий нет. Разбор занимает четыре строки, а на экзамене — меньше минуты. Регулярная тренировка снижает время решения до 30 секунд.
Чек-лист последней проверки
Перед сдачей работы пробегитесь по списку:
- Знаки проставлены верно, минус не потерян.
- Знаменатель одинаков для обоих слагаемых перед вычитанием.
- Разность числителей вычислена без ошибок.
- Дробь сокращена полностью.
- Если получена неправильная дробь, выделена целая часть.
- Ответ переписан в бланк без опечаток.
Чек-лист занимает десять секунд, но спасает целый балл. Выпускник уходит с экзамена уверенным, что задание выполнено правильно.