Когда я готовился сдавать ЕГЭ математика база, понятия «повышение и снижение цены» казались далекими. А потом преподаватель спросил: «А ты сможешь объяснить, почему скидка 20%, а потом наценка 20% — это не одно и то же?» С тех пор я полюбил эти задачи. Они простые на вид, но именно на них теряют баллы даже уверенные ребята. Сейчас расскажу, как не попасться и использовать здоровую логику вместо зубрежки формул.
Как понять, что такое повышение и снижение цены
Когда говорят «повышение цены на 10%», это не значит, что мы просто добавляем десять к числу. На самом деле цена увеличивается пропорционально, и базой для расчета становится старая стоимость. Например, было 100 рублей, стало 110 — вот оно, десятипроцентное повышение. А вот снижение — обратный процесс. Только часто студенты думают: если поднимаем на 10%, а потом снижаем на 10%, то все вернется обратно. Но нет! После первого шага база уже изменилась, и результат выходит меньше исходного. Такая тонкость и рушит логические цепочки на экзамене.
Представьте короткий диалог:
— Я повысил цену на 10%, а потом снизил на 10% — ничего не изменилось!
— О, да? Проверь числа.
— А… стало 99 рублей. Обидно.
— Зато теперь ты знаешь, что такое база.
Почему студенты часто путаются в процентах
Есть причина, по которой эти простейшие задачи вызывают ступор: проценты меняют базу. Когда ученик привыкает считать только от первоначальной суммы, все ломается на втором шаге. Особенно в задачах с несколькими изменениями — повышение, потом скидка, потом опять наценка. В учебниках встречается беспощадное количество примеров, но суть одна: процент — это не «откуда угодно», а строго от текущего значения. Если держать это в голове, ошибки исчезают сами собой.
Совет от меня: попробуйте вспомнить реальные примеры из жизни. Например, как изменяются цены на фрукты летом и зимой. Это помогает прочувствовать, как проценты работают «на практике», а не на сухих числах.
Формулы, которые действительно работают
К счастью, никакой высшей магии тут нет. Для повышения используется формула: новая цена = старая × (1 + p/100). Для снижения — аналогичная, только минус: новая цена = старая × (1 – p/100). Главное — не путать, что именно подставляется в скобки. Если повышение и снижение идут подряд, нужно считать поэтапно, не пытаясь вычислить «всё сразу».
Кстати, я однажды проверял тест одного ученика, который писал: «увеличили на 25%, потом уменьшили на 20% — стало на 5% больше». Вроде логично, но на деле получилось совсем иначе. После подсчета цена изменилась на +0%. Удивительно, но так часто выходит при комбинированных заданиях. Почему? Процент снижения берется уже от увеличенного значения, и пропорции немного сдвигаются.
Типичные ошибки и как их избежать
Ошибка номер один — неправильный порядок действий. Экзаменатор не просит философствовать, он дает конкретный алгоритм. Вот что стоит помнить:
- Начинаем с первоначальной стоимости.
- Применяем первый процент (повышение или снижение).
- Используем новый результат как базу для следующего шага.
- Проверяем, что направление изменения выбрано верно.
- Округляем ответ только в конце, а не на каждом этапе.
Ошибка номер два — путаница в «на сколько рублей» и «на сколько процентов». Это разные единицы, но при невнимательности одно превращается в другое. Третий провал — игнорирование контекста. Иногда условия задач просят найти исходную цену после известного повышения, и тогда приходится идти «в обратном направлении». Для этого просто делим новую стоимость на соответствующий коэффициент.
Зачем всё это вообще в жизни
Кто-то думает: «Ну сдам я базу, и забуду!» Но понимание процентов спасает и за пределами школы. Например, вы сравниваете скидки на одежду или считаете кэшбэк по карте. Умение оценивать повышение и снижение цены развивает финансовое мышление. Лично я понял это, когда пытался высчитать реальную выгоду от зимней распродажи. Цифры были заманчивые, но потом выяснилось, что «минус 70%» означает не от исходной цены, а от выросшей месячной давности. Всё оказалось куда менее выгодным.
Поэтому, зная базу, вы экономите не только баллы на ЕГЭ, но и реальные деньги.
Как эффективно тренироваться на задачах ЕГЭ
Тренировка должна быть постепенной. Начните с единичных процентов, потом переходите к составным случаям. Я обычно рекомендую чередовать задачи на повышение и снижение, чтобы мозг не засыпал в однотипных решениях. Сначала считайте руками, без калькулятора — это укрепляет интуицию. Потом проверяйте себя по таблицам. Когда формулы перестают пугать, можно переходить к пробникам.
Если чувствуете, что нужно системное обучение, посмотрите курс подготовки к ЕГЭ по математике в онлайн-формате. Там удобно выстроены темы, а преподаватели объясняют на простых жизненных примерах. Главное — не откладывать. Лучше решать по чуть-чуть каждый день, чем пытаться освоить всё в последнюю неделю.
Мини-чеклист перед экзаменом
За несколько дней до экзамена полезно проверить, что вы не забыли ключевые моменты. Вот короткий список:
- Понимаю, что повышение и снижение процентов считаются последовательно, а не одновременно.
- Могу определить исходную цену, зная новую и процент изменения.
- Знаю, что скидка после наценки не возвращает цену к исходной.
- Применяю формулы корректно, не путаю плюсы и минусы.
- Проверяю результаты на здравый смысл.
Если все галочки стоят — можете спокойно идти на экзамен. Всё остальное — дело техники и самообладания.
Ответы на частые вопросы
1. Можно ли просто запомнить формулы и не думать?
Теоретически — да. Но тогда при необычных условиях задач возникает ступор. Лучше понимать принцип.
2. Почему после повышения и снижения на одинаковые проценты цена становится меньше?
Потому что во втором действии база уже другая, и снижение действует от большей суммы.
3. Что делать, если не успеваю решать за отведенное время?
Потренируйте скорость на типовых простых задачах. Они дают уверенность и сокращают панику.
4. Нужно ли писать пояснения в решении?
Да, хотя бы кратко. Это помогает эксперту понять ход мысли и уменьшает риск потери баллов за «непонятный ответ».
5. Можно ли ошибиться при округлении?
Можно. Поэтому лучше округлять только на финальном результате, если это указано в условии.
И напоследок — не бойтесь процентов. Они не кусаются, просто требуют внимательности. Когда понимаешь суть, задачи на повышение и снижение цены становятся почти математическим развлечением. А если добавить немного юмора, счеты идут веселее: уж лучше посчитать скидку на кроссовки, чем запутаться в формуле во время ЕГЭ, правда?