Откуда берётся «длина маршрута» в заданиях базового уровня
Длина маршрута часто пугает новичков, хотя смысл у термина прост. В большинстве задач нужно посчитать сумму отрезков, соединяющих вершины графа, или количество шагов по клеткам. Экзаменаторы проверяют умение читать условие, строить схему и не терять единицы измерения. Если ученик путает километры и метры, то ответ легко уходит в сторону. Однако сама техника подсчёта короткая: определяем последовательность точек, складываем значения рёбер, получаем длину маршрута. Разбирать метод стоит сразу, потому что он встречается в разных модулях ЕГЭ, от геометрии до теории вероятностей.
Убедитесь, что ребенок понимает: длина маршрута — не абстракция, а конкретное число. Ошибки возникают, когда забывают про «возврат» к старту или принимают среднюю скорость за пройденное расстояние. После пяти-шести тренировочных примеров рука уже сама записывает промежуточные суммы, а глаза находят лишние переходы. Следовательно, эту тему полезно выносить на первые уроки подготовки.
Длина маршрута: разбираем графы без лишних узлов
Большинство подобных задач построены на простом графе. Вершины обозначают пункты, рёбра — дороги или пути. Начинаем с рисунка: проставляем веса, стрелки и обязательные отметки. Далее действуем алгоритмом:
- ищем все возможные пути от старта к финишу;
- отбрасываем те, что не удовлетворяют условию;
- складываем веса выбранного маршрута;
- сверяем размерность и записываем ответ.
Полезно выписывать пути буквами: A-B-C-D. Так глядеть на цепочку проще, чем на загромождённый граф. Длинные ряды ветвлений удобно показывать цветными линиями. Во многих вариантах достаточно одного верного пути; иногда спрашивают количество путей с заданной длиной. Тогда используйте таблицу, где по строкам идут вершины, а по колонкам — накопленные расстояния. Метод динамического программирования сокращает время и помогает избежать повторов.
Иногда автор добавляет путь нулевой длины. Не забывайте: стоять на месте — тоже вариант, если его явно разрешили.
Типовые ловушки и как их заметить вовремя
Ученики теряют баллы на трёх вещах. Первая ловушка — лишний переход, возникший из-за невнимательно прочитанного условия. Вторая — неправильная шкала. Когда расстояния даны в сантиметрах, а ответ требуют в метрах, путаница гарантирована. Третья ловушка — неоднозначное направление. Иногда маршрут становится односторонним, но стрелку на рисунке легко пропустить. Советуйте делать маленькое круговое движение карандашом при чтении: ведём от старта к финишу, проверяем, что линии не пересекают запрещённые зоны.
Есть приём «контроль последней суммы». После подсчёта — сравниваем длину маршрута с логичной оценкой. Если получилось 5000 км в задаче про школьную экскурсию, то явно промах. Такой грубый тест спасает на экзамене, когда нервы подводят.
Секреты скорости: тренируемся до механики
Базовый модуль рассчитан на 180 минут, но время рассредоточено по 21 заданию. На поиск длины маршрута отведите максимум семь минут. Экономить помогают шаблоны. Храните в тетради таблицу «частных случаев»: квадратная сетка 3×3, прямой путь со срезом, круговой обход. Каждая схема подписана ответом, поэтому мозг быстрее вспоминает нужную стратегию.
Не забывайте про электронные ресурсы. Например, на курсе подготовки к ЕГЭ можно решать типовые задачи в адаптивном тренажёре и сразу видеть разбор. Онлайн-школа экономит время учителя: программа сама повышает уровень, когда ученик перестаёт ошибаться.
Ещё один лайфхак — счёт в две колонки. В первой складываем метры, во второй метры, переведённые в километры. Ошибки на переводе исчезают.
Проценты, пропорции и расстояния в реальных текстах
Раздел арифметики часто смешивает темы. Задание может просить вычислить длину маршрута автобуса и сразу найти процент пути, пройденный за первое полчаса. Чтобы не запутаться, держите последовательность: сначала получаем полное расстояние, затем вводим доли или проценты. Уравнения пишем вертикально, каждое преобразование на новой строке. Такой порядок визуально отделяет одну часть от другой.
Для пропорций удобно переводить ситуацию в простые дроби. Если поезд преодолел 3/5 пути, умножаем общую длину на 0,6. Главное — не менять масштаб в середине решения. Пересчёт единиц оставьте до финального шага. Тогда шанс потерять десятичную запятую падает.
Неравенства: как оценка упрощает работу
Иногда нужно не точное расстояние, а диапазон. Пример: «Длина маршрута короче 120 км, но длиннее 80 км». Решаем через оценку. Складываем минимальные и максимальные отрезки, получаем двойное неравенство. Вопрос часто звучит так: «Сколько целых значений может принять X?» Значит, ищем количество целых точек между границами. Делать перебор бессмысленно; проще вычесть границы и прибавить единицу.
Ещё одна ситуация: время ограничено, скорость переменная. Через формулу S = v·t сразу выражаем нужную величину и проверяем, вписываемся ли в коридор. Такой переход от одной темы к другой демонстрирует интеграцию знаний, а экзамен любит межпредметные связи.
Таблицы, диаграммы и скрытые расстояния
Не каждое расстояние изображают линией. В задачах встречаются таблицы с данными по этапам пути, столбчатые диаграммы и даже круговые. Принцип тот же: преобразуем визуальный объект в набор чисел. Таблицу читаем построчно. Диаграмму — по легенде и шкале. Часто длину маршрута прячут в подписи к оси, а на самом рисунке только проценты. Поэтому первое действие — конвертируем проценты в абсолютные значения, потом складываем.
Советуйте ученикам закрывать пальцем уже обработанные строки. Глаз не перескакивает и риск двойного счёта падает.
План повторения за восемь недель до экзамена
Последние два месяца нужно распределить темы равномерно. Предлагаю такой ритм:
- 1-я неделя — длина маршрута, графы, минимальный путь;
- 2-я — проценты, пропорции;
- 3-я — неравенства и оценка;
- 4-я — геометрия в координатах;
- 5-я — повтор первых трёх тем под таймер;
- 6-я — работа с данными в таблицах, диаграммах;
- 7-я — тренировочный вариант целиком;
- 8-я — анализ ошибок, точечные доработки.
Каждый день решайте не менее трёх задач конкретного типа. Раз в неделю устраивайте полный пробник. Ставьте будильник, чтобы привыкнуть к реальному регламенту. После проверки выделите красным те номера, где потеряли баллы, и вернитесь к теории сразу же. Если сохранять ритм, то за восемь недель сила привычки сделает половину работы, а уверенность заметно вырастет.