Почему примерное вычисление так важно на базовом ЕГЭ
На экзамене время идёт быстро, поэтому примерное вычисление помогает сохранить минуты и нервы. Метод даёт шанс проверить результат, заметить грубую ошибку и не утонуть в лишних записях. Большинство задач первой части можно решить устно, если владеть приёмами прикидки. Эксперты ФИПИ подтверждают: ученик, владеющий округлением и оценкой порядка числа, почти всегда набирает минимум 15 баллов. А значит, базовый аттестат становится реальностью даже при волнительной атмосфере аудитории.
Округление и оценка погрешности: фундамент прикидки
Начнём с простого. Число 17,83 удобно заменить 18, если задача допускает погрешность в один. Однако экзамен требует аккуратности: округляем до нужного разряда и сразу записываем допуск. Например, «до целых» даёт погрешность не более 0,5, а «до десятых» — 0,05. Укажите это на черновике, чтобы видеть границы допустимого диапазона. Далее оцените результат действия. Складывая 18 и 24,2, быстро получаем 42,2. Погрешность суммируется, но редко выходит за лимит. Главное — помнить правило: при сложении и вычитании складываются абсолютные ошибки, при умножении — относительные.
Правила работы с дробями и процентами без лишней писанины
ЕГЭ любит проценты и дроби. Секрет быстрых подсчётов прост: переведите дробь в приближённое десятичное число. К примеру, 3/8 — это 0,375, а значит около 0,38. Проценты переводите сразу: 12% — 0,12. Когда задача просит найти 12% от 250, заменяем 0,12 на 0,1 плюс 0,02. От 250 получаем 25 и 5, выходит 30. Проверка занимает секунды, ведь точный ответ 30. Допустимое отклонение равно 0,5, и ваша прикидка попадает в коридор.
Быстрая арифметика без калькулятора: три опорных приёма
Приём первый — группировка. Если надо умножить 48 на 25, заменяем 25 четвертью сотни. Умножаем 48 на 100, получаем 4800, и делим на 4: получаем 1200. Приём второй — замена чисел соседними «круглыми» значениями и последующая корректировка. Так, 198∙19 легче считать как 200∙19 минус 2∙19. Приём третий — разложение на простые множители: 56∙15 = 7∙8∙15 = 7∙120 = 840. Тетрадь остаётся почти чистой, а голова — свободной для анализа условий.
Примерное вычисление: сложение приближённых чисел из реального задания
Разберём короткую задачу. На доске написаны три массы: 2,47 кг, 3,08 кг и 4,59 кг. Нужно найти общую массу и округлить до десятых. Первая мысль — складывать точно. Но прикидка сэкономит секунды. Округляем каждое число до сотых, потому что итог надо дать до десятых, значит допустимая погрешность составляет 0,05. Получаем 2,47, 3,08, 4,59 без изменений, ведь они уже в нужной точности. Складываем: 2,47 + 3,08 = 5,55. Добавляем 4,59, выходит 10,14. Проверка: 0,05∙3 = 0,15 — именно столько максимальная абсолютная ошибка. Ответ 10,1 попадает в диапазон 9,99–10,29, поэтому зачтут без спорных вопросов.
Пример 2: оценка выражения с корнем и степенью
Задание 11 часто просит найти значение √(98) + 3² с точностью до единиц. Здесь калькулятора нет. Сравниваем 98 с ближайшими квадратами: 9² = 81, 10² = 100. Значит √98 чуть меньше 10, точно около 9,9. Далее 3² = 9. Складываем 9,9 и 9, получаем 18,9. Округляем до единиц: 19. Проверим погрешность. Максимальное отклонение корня от 9,9 равно 0,1. После сложения с девяткой погрешность не меняется: 0,1. Это допустимо, ответ стабилен. Ученику достаточно двух строк, тогда как точное извлечение корня заняло бы минуту.
Типичные ловушки и способы их обойти
- Неправильный разряд округления. Всегда выписывайте требуемую точность, иначе легко потерять балл.
- Сложение погрешностей без учёта знака. Абсолютные ошибки только складываются, они не вычитаются.
- Умножение больших чисел без оценки порядка. Всегда прикидывайте, сколько нулей будет, прежде чем детально считать.
- Надежда на черновик вместо головы. Чем меньше цифр вы пишете, тем меньше шанс перепутать.
- Отсутствие финишной проверки. Подставьте свой прикидочный ответ обратно в условие и проверьте, не выходит ли явный абсурд.
Как тренироваться дальше и где искать задачи
Выписывайте типовые числа: квадраты до 25, кубы до 10, частные вида 1/3, 1/6, 2/7. Учите их как стихи, тогда примерное вычисление станет автоматикой. Заводите «справочник прикидок» — маленькую тетрадь, куда вносите удачные трюки. Ежедневно решайте 5–7 задач из открытого варианта прошлых лет, но ставьте таймер на две минуты. Цель — не точность, а скорость получения диапазона. Если нужна системная помощь, запишитесь на онлайн курс подготовки к ЕГЭ. Там дают подборки примеров с жёстким учётом времени. Через месяц вы заметите, что ориентируетесь в числах, как водитель в зеркалах: быстро и без лишних движений.