Зачем на ЕГЭ нужны температурные шкалы
Температурные шкалы встречаются в заданиях базового ЕГЭ по математике чаще, чем кажется. Задача выглядит безобидно: перевести градусы Цельсия в Фаренгейт или наоборот. Школьник же порой теряет балл из-за поспешности. Экзамен проверяет, умеет ли выпускник пользоваться линейными зависимостями и пропорциями, а не знает ли он физику. Поэтому в арсенале нужно держать три вещи: формулу перехода, представление о линейности и навык быстрой проверки результата. Разберём каждую из них и посмотрим, где обычно скрывается ловушка.
Температурные шкалы: краткий справочник
Цельсий, Фаренгейт и Кельвин — основные герои школьных задач. В шкале Цельсия ноль соответствует точке плавления льда, сто — кипению воды. В шкале Фаренгейта эти же физические ориентиры дают 32 и 212. Кельвин добавляет удобство для формул, ведь начинается он от абсолютного нуля — минус 273,15 °C. В заданиях базы Кельвин появляется редко, но знать прибавку 273,15 полезно. Часто число округляют до 273. Для перевода между Фаренгейтом и Цельсием достаточно помнить две якорные точки, записать пропорцию и решить уравнение первой степени. Это надёжнее, чем пытаться держать в голове готовую громоздкую формулу.
Основная формула перевода
Классическая запись выглядит так: F = 32 + 9/5·C. В обратную сторону получаем C = 5/9·(F − 32). Коэффициенты 9/5 и 5/9 ученики часто путают, особенно если спешат. Совет прост: мысленно приравняйте десять градусов Цельсия. По правильной формуле это даёт 50 °F. Результат должен заметно превышать 32, иначе ошибка очевидна. Формула линейна, значит график зависимости — прямая. Сдвиг на 32 градуса отражает разные нулевые точки шкал. Понимание смысла чисел снижает риск механической путаницы.
Метод пропорций для задачи на линейность
Предположим, что условие даёт две известные пары температур: 0 °C → 32 °F и 100 °C → 212 °F. Требуется найти, к примеру, сколько градусов по Фаренгейту соответствует 40 °C. Записываем отношение приращений: (212 − 32) / (100 − 0) = (x − 32) / 40. Получаем 180 / 100 = (x − 32) / 40. После крест-накрест нетрудно вычислить x = 104. Метод работает даже если забыта формула: он опирается лишь на линейность шкал. Проверка быстрее, ведь не приходится вспоминать дроби 9/5.
Частые ловушки в формулировке
Иногда разработчики задания указывают температуру со знаком минус. Ученики машинально подставляют число в пропорцию, забывая про скобки. В результате минус двадцать градусов Цельсия превращается в плюс, и ответ уходит далеко. Ещё одна ловушка — требование округлить до целых. Если промежуточный ответ 31,8, то правильный результат 32, а не 31. Некоторые путают Фаренгейт с Ранкином — похожих букв достаточно. Внимательно читайте текст, сверяя обозначения: °F, °C или K.
Практические примеры с числами
Рассмотрим три коротких расчёта. Первое: нужно перевести 25 °C. Подставляем: F = 32 + 9/5·25 = 32 + 45 = 77. Второе: найти Цельсий, если термометр показывает 59 °F. Решаем: C = 5/9·(59 − 32) = 5/9·27 = 15. Третье: комбинированное условие — разница между двумя показаниями термометра в Кельвинах равна 10. Чему равна та же разница в Цельсиях? Ответ очевиден: 10, ведь шкалы Цельсия и Кельвина отличаются лишь нулём. Подобные задачи проверяют не аккуратность счёта, а понимание связей.
Как быстро проверить себя
Сделали перевод — оглянитесь на здравый смысл. Температура человеческого тела около 37 °C, значит примерно 98 °F. Если после вычисления выходит 150 или 40, ошибка очевидна. Пользуйтесь опорными парами: 0 ↔ 32, 10 ↔ 50, 100 ↔ 212. Ответ должен лежать между соответствующими точками при сохранении порядка. Второй приём — обратный пересчёт. Получили Фаренгейт? Подставьте в обратную формулу: вернулись к исходному Цельсию без большого отклонения — всё верно, можно записывать.
Советы по тренировке перед экзаменом
Решайте ряд однотипных задач на время: пять примеров за пять минут формируют автоматизм. Чередуйте методы: сперва используйте формулу, затем пропорцию. Набивайте руку на отрицательных температурах, ведь именно там чаще случается ошибка. Храните в тетради мини-таблицу с опорными значениями и разворачивайте её перед каждой сессией тренировки. Наконец, выполняйте самопроверку обратным счётом — это лучшая защита от невнимательности. Следуя этим правилам, вы без труда набираете ценный балл, а силы экономите для более громоздких номеров.