Что такое средняя скорость пути и зачем она в базе
Термин «Средняя скорость пути» появляется уже в первом тренировочном варианте. Фокусная формула помогает связать время, расстояние и скорость. Учащийся, освоивший её, резко ускоряет решение блока движения. Задача обычно звучит просто: «Турист прошёл 24 км за три часа разных темпов». Однако расшифровка темпов часто путает. Средняя скорость пути — это общее расстояние, делённое на суммарное время, а не среднее арифметическое отдельных скоростей. Важно осознать это различие раньше, чем начнутся ложные вычисления. Чёткое понимание уменьшит количество ошибок в первой части, где каждый балл весит золото. Дальше разберём, как избежать классических ловушек.
Средняя скорость пути: формула и типовые ловушки
Базовая формула выглядит так: vср=Sобщ/tобщ. Она кажется очевидной, но экзамен строится на нюансах. Частая ловушка: складывают скорости разных участков и делят на их число. Так делают многие девятиклассники и часть одиннадцатиклассников. Ещё один капкан — перевод минут в часы. Работайте только с одной размерностью, иначе получите дробь вместо целого ответа. Проверяйте единицы в каждой строке черновика. Полезный приём: перед подстановкой выпишите список данных и рядом разместите нужные единицы. Эта короткая процедура спасёт в стрессовом режиме. Если скорость дана в км/ч, а время в минутах, умножьте минуты на 1/60. Делайте это сразу, не откладывая.
Табличный метод решения задач на движение
Таблица «Скорость–Время–Путь» экономит драгоценные секунды. Верхняя строка — участки, левая колонка — величины. Заполняйте её по ходу прочтения условия. Пусть автобус шёл 40 км/ч первые 30 мин и 60 км/ч следующие 45 мин. В таблице сразу видно: S1=40·0,5=20 км, S2=60·0,75=45 км. Суммарный путь 65 км, итоговое время 1,25 ч, значит средняя скорость 52 км/ч. Метод выводит любой сюжет на чистую арифметику. Ошибки в чтении условия снижаются, потому что данные рассортированы. Совет: рисуйте таблицу даже на черновике, когда задача выглядит детской, — иногда именно в таких примерах спрятано лишнее число или единица измерения.
Смешанные маршруты: дорога, река, эскалатор
В базе иногда соединяют разные среды движения. Турист идёт пешком, плывёт на лодке, потом едет на электричке. Здесь полезно держать в уме общее правило: ускорение или замедление из-за течения и конвейера учитывается знаком плюс или минус. Если лодка движется 8 км/ч по течению со скоростью 2 км/ч, то относительно берега она идёт 10 км/ч; против течения — 6 км/ч. На эскалаторе похожая схема: скорость пассажира складывается со скоростью ленты, если он идёт вверх. Порядок расчёта неизменен: сначала участки, потом времена, затем итог. Тот же табличный метод легко растягивается на три и более среды. Главное — правильно выделить подпункты маршрута.
Другие темы: проценты без калькулятора
После блока движения в тесте часто встречаются проценты. Они дают лёгкие баллы, но тоже требуют точности. Помните три приёма:
- Перевод процента в дробь: 12 % = 0,12.
- Последовательное увеличение и уменьшение считают через коэффициенты, а не сложением процентов.
- Сложный процент ищется степенью: S·(1+p)n.
Без калькулятора помогают округления. При оценке 19 % от 210 легче вычислить 10 % (21), удвоить до 20 % (42) и вычесть 1 % (2,1), получив 39,9. Подобная ментальная арифметика экономит время, которое потом пригодится на геометрию. Если чувствуете, что процентов всё равно много, загляните на курс подготовки к ЕГЭ: там тренажёр автоматически наказывает за лишний шаг и заставляет думать быстро.
Комбинаторика и вероятность за пять минут
В базовом тесте задачи на счёт сочетаний редко бывают сложными, но время съедают. Храните в памяти три формулы: правило произведения, число перестановок n!, число сочетаний Cnk. Сценарий «Две красные и одна синяя ручка случайно выбираются из шести» решается через сочетания: C32·C31/C63. Чтобы ускорить, сокращайте числители и знаменатели до подстановки цифр. Иногда вариант заменяет дробь десятичным числом; переводите делением, а не калькулятором: 3/10 = 0,3. Постоянная тренировка делает такие вычисления автоматическими, и задача уходит меньше минуты.
Геометрия в базе: угол, площадь, объем
Геометрическая часть содержит три-четыре вопроса. Начинайте с чертежа, даже если дан рисунок. Собственный набросок активизирует память на теоремы. При прямоугольных треугольниках логика проста: синус = противолежащий катет / гипотенуза. Параллелограмм проверяют на площадь S=ab·sin α. В объёме чаще всего спрашивают куб и цилиндр: V=πr²h. Запомните отношения между радиусом, диаметром и высотой — экономите время. При угловых задачах выручает свойство «смежные углы дают 180°». Такая мелочь приносит балл, особенно когда пару градусов прячут в подвохе.
Стратегия работы на экзамене
Самый сильный абитуриент иногда теряет баллы из-за плохой тактики. Рекомендуем алгоритм:
1. Пройдите текстовое задание сверху вниз, отметьте знаком плюс знакомые типы.
2. Решайте их сразу. Лёгкие баллы успокоят нервы.
3. Оставьте сложные задачи на вторую половину. Мозг уже «разогрет».
4. За 15 минут до конца вернитесь к первой части и проверьте единицы измерения.
Помните, что базовый ЕГЭ оценивается «сдан/не сдан». Достаточно 7-8 верных ответов. Поэтому главное — не паниковать и не залипать на одной формуле. Средняя скорость пути, проценты, простая геометрия — вот ваш якорь. Если он крепко усвоен, задачи с вероятностью или циклами решаются в довесок. Спокойной подготовки и высоких баллов!