Почему задачи о жидкости остаются камнем преткновения
Заполнение бассейна кажется простым: кран открыт, вода льётся, время идёт. Однако экзаменационная формулировка быстро добавляет несколько труб, разные скорости и вопрос «когда наполнится?». На базовом ЕГЭ тема «Заполнение бассейна» встречается почти ежегодно, и статистика ошибок остаётся высокой. Многие выпускники путают единицы измерения, забывают про совместную работу потоков или теряются, если часть воды выливается. Понимание природы процесса сильно упрощает расчёт, поэтому разберём лайфхаки, которые сэкономят минуты и уберегут от минусов.
Представьте реальный бассейн во дворе школы. Каждая труба — рабочий сотрудник. Их суммарная производительность даёт коллективный результат. Стоит удерживать эту картинку в голове, и длинное условие превращается в набор коротких фактов. А значит, формула складывается сама собой.
Минимальный набор формул, который нужно держать в памяти
Ключевое равенство: объём = производительность × время. Производительность трубы измеряется в кубических метрах в минуту или литрах в секунду. Если включаются несколько кранов одновременно, их скорости складываются. При одновременном сливе скорость слива вычитается. Формула выглядит так: V = (S1 + S2 − S3) · t, где S3 — скорость слива. Всё.
Для части экзамена достаточно ещё двух приёмов. Первый: дробь «часть бассейна» записывается как отношение объёмов. Второй: «заполняют по очереди» означает, что время работы каждой трубы считается отдельно, затем суммируется. Зная эти базовые шаблоны, можно решать 90 % типовых вариантов.
Перевод единиц без паники
Самый частый зевок — литры и минуты против кубов и часов. Ошибка рождает нелепые ответы. Чтобы не вспоминать таблицы, держите простое правило: один кубический метр — тысяча литров. Секунда к минуте? Умножьте на 60. Час к минуте? На 60 ещё раз. Запишите пересчёт рядом с условием. Время тратится пару секунд, зато мозг не цепляется за разные размеры чисел.
Иногда авторы задач добавляют смешанные размеры: одна труба льёт 12 л/с, другая — 0,8 м³/мин. Приведите всё к литрам за минуту: 12 × 60 = 720 л/мин, 0,8 м³/мин = 800 л/мин. Теперь всё внутри одной системы, и складывать скорости удобно.
Типичные ловушки и как их обойти
Ловушка первая: «отключили на х минут раньше». Многие автоматически вычитают объём всей трубы, а нужно лишь долю работы, потерянную за эти минуты. Ловушка вторая: слив включается после заполнения половины. Здесь важно подсчитать объём первой половины отдельно.
Ловушка третья: отрицательное время. Встречается, когда ученик перепутал знаки. Слив никогда не ускоряет заполнение, значит итоговая скорость не должна быть больше суммы подающих кранов. Если получилось обратное, проверьте знак.
Как читать таблицу или схему условия
Современные варианты ЕГЭ часто подают данные списком или в таблице. Сначала выделите три колонки: скорость, время, объём. Поставьте прочерк там, где величина неизвестна. Затем ищите связи. Если в одной строке два числа, третья величина вычисляется автоматически.
Схемы с графиками тоже не страшны. Площадь под линейным участком графика «скорость-время» равна объёму. Это тот же прямоугольник из курса физики. Главное — аккуратно считать клетки и не забыть масштаб.
Заполнение бассейна: метод пропорций вместо дробей
Некоторым ученикам дроби кажутся чужими, а проценты — родными. Тогда воспользуйтесь пропорцией. Если кран заполняет 40 % бассейна за 30 минут, то 100 % он заполнит за 30 / 0,4 = 75 минут. Когда появляется вторая труба, которая даёт ещё 30 % за то же время, сложите проценты. Обе трубы уже дают 70 % за 30 минут, значит полный объём будет через 30 / 0,7 ≈ 43 минуты. Ту же операцию можно выполнять с литрами, но проценты мозг читает быстрее.
Пропорция работает и наоборот: если бассейн опустошился на четверть за 15 минут через слив, то полный слив займёт 15 / 0,25 = 60 минут. Важно: проценты складываются только когда отрезки времени равны. Если отрезки разные, придётся вернуться к формуле V = S·t.
Тренировка на время и психология минуты
Базовая математика допускает черновик, но лист не резиновый. Тренируйтесь решать задачи на заполнение за 3-4 минуты. Поставьте таймер и гоняйте цепочку: выписал данные, перевёл единицы, составил уравнение, проверил знак. С каждым кругом время сжимается естественно.
Психологи отмечают: если рука делает одинаковые пометки, мозг расслабляется. Выработайте рутинный скрипт. Например, обведите скорость красной ручкой, время — синей. На экзамене привычный цвет снизит стресс и уберёт лишние движения.
Чек-лист за день до экзамена
Перед выходом из дома проверьте, что калькулятор с целыми кнопками и батарейка жива. Освежите в памяти одну страницу с формулами и две-три примерные задачи. Не перегружайте голову вечером, лучше хорошенько выспаться.
- Сверьте часы и возьмите запасную ручку.
- Возьмите воду в прозрачной бутылке, чтобы не бегать к кулеру.
- План решать: простые задачи — сложные — проверка.
- Если чувствуете ступор, пропустите вопрос и вернитесь позже.
- Найдите опорное слово в условии: «после», «до», «часть» — оно подсказывает порядок действий.
Помните, что короткие вычисления надёжнее длинных цепочек. Лучше сделать две ясные операции, чем одну громоздкую. Ну а если нужна системная подготовка к ЕГЭ, онлайн-школа решает вопрос планомерно и без суеты.